在苹果手机的Safari浏览器中，开启页面自动阅读器的功能需要通过设置来实现。以下是具体步骤：
1. 打开Safari浏览器，点击左上角的“Safari”图标，进入主界面。
2. 在主界面的右上角，找到并点击“设置”按钮，进入设置界面。
3. 在设置界面中，向下滚动到“辅助功能”选项，点击进入。
4. 在“辅助功能”界面中，找到并点击“语音朗读”选项。
5. 在弹出的“语音朗读”设置界面中，选择“开启”，然后点击下方的“确定”按钮。
6. 此时，Safari浏览器就会自动开启页面自动阅读器的功能。
注意：不同的iOS设备和版本可能有不同的设置路径，如果以上步骤不起作用，可以尝试重启手机或者更新Safari浏览器。