当谷歌浏览器下载视频失败时，提示网络错误的处理方式如下：
1. 检查网络连接：确保您的设备已连接到互联网，并且网络连接正常。尝试重启路由器或切换到其他Wi-Fi网络，以排除网络问题。
2. 检查DNS设置：有时，DNS服务器可能出现故障，导致无法解析视频链接。尝试更改DNS设置，例如使用公共DNS（如8.8.8.8和8.8.4.4）或您所在地区的DNS服务器。
3. 清除缓存和Cookies：有时候，浏览器缓存或Cookies可能导致下载失败。尝试清除浏览器缓存和Cookies，然后重新尝试下载视频。
4. 禁用扩展程序：某些扩展程序可能影响下载功能。尝试禁用所有扩展程序，然后重新尝试下载视频。
5. 更新谷歌浏览器：确保您的谷歌浏览器是最新版本。访问谷歌浏览器的官方网站，查看是否有可用的更新，并安装最新版本。
6. 联系技术支持：如果以上方法都无法解决问题，请联系谷歌浏览器的技术支持团队寻求帮助。他们可能会为您提供进一步的解决方案。